三角函(hán)数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数(shù)的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学乌苏里江在哪，乌苏里江在俄罗斯叫什么(xué)会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在(zài)R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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