三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数(shù)的。人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10>

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三角函(hán)数(shù)图(tú)像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图(tú)片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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