圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是(shì)直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了(le)玄长的公式。武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义>

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是(shì)设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方(fāng)法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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