三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应任意角终豫n是河南哪里的车牌边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图(tú)片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存(cún)在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂线M豫n是河南哪里的车牌N的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学(xué)一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已(yǐ)经学习(xí)了(le)正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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