圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式(shì)

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面(miàn)形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角tan1等于多少，tan1等于多少兀000; line-height: 24px;'>tan1等于多少，tan1等于多少兀度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一(yī)公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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