反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主要(yà切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸o)有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函(hán)数(shù)的(de)概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的(de)定义域D和值(zhí切成两半的鸡蛋可以放微波炉吗，微波炉热鸡蛋如何不炸)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何(hé)定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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