三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重(zhòng)视高二，从心理上(shàng)强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函(hán)数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据(jù)周期(qī)性的定(dìng)义，再(zài)在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学(xué)们(men)对(duì)周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会中国欠别国钱吗重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师(shī)加以点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是中国欠别国钱吗不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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