三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱(qū)力，从(cóng)思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这(zhè)个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发(fā)现(xiàn)钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标杰威尔属于什么档次，男士护肤品十大排行榜10强(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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