圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心(xīn)到直线的(de)距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说(shuō)明直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(红楼梦多少字tǐ)代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都(dōu)是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用(yòng)制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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