反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数(shù)是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数(shù)y=直径26厘米等于多少寸，26厘米等于多少寸英寸tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数(shù)公(gōng)式(shì)及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反(fǎn)三角函数(shù)指三角函数(shù)的反函(hán)数，由于基(jī)本三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函数。

　　接下来给大家(jiā)分享反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推(tuī)导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说(shuō)，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切(qiè)、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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