为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义(yì)加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到1开钟点房很容易被警察查吗，开钟点房是不是容易被警察查5美元。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得(dé)负(fù)，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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