圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长公式以(yǐ)及(jí)圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式是，求(qiú)圆的(de)周长公(gōng)式，求圆的直径公(gōng)式，圆的(de)面积怎么求 公(gōng)式等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下的生活小(xiǎo)知识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同的(de)方程形式可(kě)使(shǐ)计算得(dé)到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和1dm等于多少cm 1dm等于多少m一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通(tōng)用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分(fēn)有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直(zhí1dm等于多少cm 1dm等于多少m)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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