三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必(bì)修四《三角函数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针(zhēn)、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中(zhōng)存陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自(zì)信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù陌上花开是什么意思,代表什么，微信名陌上花是什么意思)：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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